Question

如图一在正方形ABCD中,点EF分别在边BC CD上 AE BF 交于点O∠AOF=90°求证BE=CF

Answer 1

只需要证明△ABE≡△BCF

这里证明全等的方法选用ASA,即角边角的方法证明

根据角边角判定定理,需要证明两个三角形的两个角和这两个角所夹得边对应相等就可以了

在此例中,即是证明∠EAB=∠FBC ,AB=BC,∠ABE=∠BCF

∵ABCD是正方形

∴AB=BC ,且∠ABE==∠ABC=∠BCD=∠BCF=90°

又∵∠EAB+∠ABO=90° ,且∠ABO+∠FBC=90°

∴ ∠EAB=∠FBC

因此,根据角边角定理

有△ABE≡△BCF

所以BE=CF