Question

已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为______．

Answer 1

解题思路：根据：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．

∵

x2

a2-

y2

b2=1，C的焦距为4，

∴F₁（-2，0），F₂（2，0），

∵点（2，3）在双曲线C上，

∴2a=

(−2−2)2+(−3)2−3=2，

∴a=1，

∴e=[c/a]=2．

故答案为2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．