解题思路：先根据三角形内切圆的性质，用三边表示出内切圆的半径，进而根据均值不等式求得a+b的最大值，进而求的r的最大值．
设直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边为c，内切圆的半径为r则
∵r=[a+b−c/2]=[a+b/2−
1
2]
∵1＝a2+b2≥
(a+b)2
2，
∴（a+b）2≤2
∴a+b≤
2
∴r≤
2−1
2
当且仅当a=b时取等号
所以其内切圆半径的最大值是
2−1
2
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．