Question

递推数列 an + 1/an+1 = 2 怎么求通项公式 除了数学归纳法以外.有没有可能直接推导出通项公式.

Answer 1

题目看错了、再做一遍

由题意得an*(an+1)+1=2a(n+1)

(an-1)(a(n+1)-1)+(an-1)+(a(n+1)-1)+2=2(a(n+1)-1)+2

这步有点跳

两边同除以(an-1)(a(n+1)-1)

得到1+（1/(an-1)）+（1/(a(n+1)-1)）=2(1/(an-1))

（1/a（n+1）-1）-1/(an-1)=-1

所以｛1/an-1｝是公差为2的等差数列.（an-1）是分母

1/(an-1)=-1+(n-1)*(-1)=-n

an-1=-1/n

an=(n-1)/n