8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆车在距离火车站15km的地方出现故障,此时

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  • 解题思路:要想8人都能赶上火车,应考虑尽量让车走的同时,人也在走即可.

    方案一:可设计为小车在送前4人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人;

    方案二:先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站.

    能赶上火车,有两种可行方案:

    ①小车在送前4人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人.

    设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时,则有:

    60x+5x=15×2,

    解得x=[6/13],

    所以共用时间:[6/13]+

    15−5×

    6

    13

    60=[35/52]小时;

    ②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在这一方案中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以两组先后步行相同的路程,

    设这个路程为x千米,那么每组坐车路程为 15-x千米,共用时间[x/5]+[15−x/60]小时;

    当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时,第二组已经行走了x千米,

    这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x(千米);

    由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等,所以有:

    [30−3x/60]=[x/5],

    解得:x=2(千米).

    所用时间为:[2/5]+[15−2/60]=[37/60]小时=37分钟.

    37分钟<40分钟,

    ∴第二个方案更省时.

    点评:

    本题考点: 应用类问题.

    考点点评: 考查了应用类问题,在此题中,要联系生活实际.同时要会用线段图在草稿上画出示意图,找到正确的等量关系列出方程.

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