Question

从角AOB内部引一条射线,引完后,共有 3个角,若引两条射线,引完后有 6个角,若引n条射线,引完后共有几个角?

Answer 1

n条射线把这个角分成了n+1个部分

由1个部分构成的角有n+1个

由相邻2个部分构成的角有n个

由相邻3个部分构成的角有n-1个

……

由相邻n个部分构成的角有2个

由相邻n+1个部分构成的角有1个

1+2+3+……+n+(n+1)=(1+n+1)*(n+1)/2=(n²+3n+2)/2

引n条射线,引完后共有(n²+3n+2)/2个角