Question

已知命题p：f（x）=[1-2m/x]在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）2＞m的解集为R．若命题“p

Answer 1

解题思路：由已知可得1-2m＞0可求p，由（x-1）²≥0恒成立可得q：m＜0，由于p∨q为真，命题p∧q为假，可知p，q一真一假，从而可求解

由f（x）=[1-2m/x]在区间（0，+∞）上是减函数，得1-2m＞0，

即p：m＜[1/2]，

由不等式（x-1）²＞m的解集为R，且（x-1）²≥0恒成立

∴q：m＜0．

要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，

当p真q假

m＜

1

2

m≥0即0≤m＜

1

2

当p假q真时

m≥

1

2

m＜0即m不存在

故0≤m＜[1/2]．

点评：

本题考点： 复合命题的真假；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是准确求解出命题p，q的真假