Question

已知函数f（x）=log12(3−2x−x2)

Answer 1

解题思路：（I）由函数f（x）的解析式可得 3-2x-x²＞0．由此求得x的范围，可得函数的定义域．

（Ⅱ）令 t=3-2x-x²，x∈（-3，1），由于二次函数t的对称轴为x=-1，求得t的单调区间，即可

求得f（x）的单调区间．

（I）由函数f（x）=log

1

2(3−2x−x2)，可得 3-2x-x²＞0．

即 （x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，故函数的定义域为（-3，1）．

（Ⅱ）令 t=3-2x-x²，x∈（-3，1），由于二次函数t的对称轴为x=-1，

由于二次函数t的增区间为（-3，-1），故函数f（x）的减区间为（-3，1）；

由于二次函数t的减区间为（-1，1），故函数f（x）的减区间为（-1，1）．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，求函数的定义域、二次函数的性质应用，属于中档题．