Question

已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则f（l

Answer 1

解题思路：先利用函数y=log_a（x+3）-1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f（x）=3^x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f（log₉4）．

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-2，-1），

将x=-2，y=-1代入y=3^x+b得：

3^-2+b=-1，∴b=-[10/9]，

∴f（x）=3^x-[10/9]，

则f（log₉4）=f（log₃2）=3^log₃2-[10/9]=2-[10/9]=[8/9]，

故选：A．

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查对数函数、指数函数的图象的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于基础题．