Question

高等数学空间几何求：空间中一曲线上指定点的法向量如何求

Answer 1

设空间曲面∑的方程为F(x,y,z)=0,点M0(x0,y0,z0)是曲面∑上的一点,并且设函数F(x,y,z)的偏导数在点M0连续且不同时为零.

曲面∑的参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t) → F(x(t),y(t),z(t))≡0 → [F'xdx/dt+F'ydy/dt+F'zdz/dt]|t=t0 =0.法向量n=F'x(x0,y0,z0)i+F'y(x0,y0,z0)j+F'z(x0,y0,z0)k

切平面方程F'x|M0(x-x0)+F'y|M0(y-y0)+F'z|M0(z-z0)=0,曲面∑在M0点的法线方程(x-x0)/F'x|M0=(y-y0)/F'y|M0=(z-z0)/F'z|M0

z=f(x,y)在点M(x,y,z)处的法向量为n=(f'x,f'y,-1)