Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,若三边满足等式a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc,试说明三角形ABC是等边三角

Answer 1

将2b^2拆成2个b^2,当看到这种形式的题目应想到平方关系,若做选择题可以直接套用结论,解答题需证明

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2=0

所以a-b=0

b-c=0

a=b

b=c

所以:在三角ABC中,a=b=c

三角形ABC为等边三角形