Question

AB为正五边形上两点,求证:AB最长为（根5+1）/2

Answer 1

AB应是对角线的两点,如图所示,正5边形圆心角=360°/5=72°,圆周角为36°,

三角形ABC是等腰三角形,底角为72度,作

设边长BC=1,AC=x,△ABC∽△BCD,

BC/CD=AC/BC,

AD=BD=BC=1,

1/x=(x-1)/1,x^2-x-1=0,

x=(1±√5)/2,

因AC对72度角,大于BC,故应取正值,

x==(1+√5)/2,

∴AB=AC=(1+√5)/2.