Question

已知命题p：∃x0∈R，使得x02+(a−1)x0+1＜0，命题q：y=x2-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为

Answer 1

解题思路：先分别求出命题p，q为真的等价条件，然后利用复合命题p或q为真，p且q为假，确定实数a的取值范围．

若p为真命题，则△=（a-1）²-4＞0，解得a＞3或a＜-1，即p：a＞3或a＜-1．

若q为真命题，则

a

2≤1，解得a≤2，即q：a≤2．

又p或q为真，所以p，q至少有一个为真．

p且q为假，则p，q至少有一个为假，

所以p，q一真一假．

①若p真q假，则

a＜−1或a＞3

a＞2，解得a＞3．

②若q真p假，则

−1≤a≤3

a≤2，解得−1≤a≤2．

综上，a＞3或-1≤a≤2．

故实数实数a的取值范是{x|a＞3或-1≤a≤2}．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了利用复合命题的真假求参数的问题，根据复合命题的真假关系，确定简单命题的真假是解决本题的关键．