解题思路：由数列递推式得到数列{[1
a
n
+1}构成以
1
a
1
+1＝2
为首项，以2为公比的等比数列，由此求出数列{an}的通项公式后结合ak＞
1/2009]求得最大正整数k的值．
由_an＝
an−1
an−1+2(n≥2)，得
anan-1+2an=an-1，
即1+
2
an−1＝
1
an，
∴[1
an+1＝2(
1
an−1+1)（n≥2），
∴数列{
1
an+1}构成以
1
a1+1＝2为首项，以2为公比的等比数列．
则
1
an+1＝2n，
an＝
1
2n−1．
由ak＞
1/2009]，得[1
2k−1＞
1/2009]，
即2k＜2010．
∵k为正整数，
∴k的最大值为10．
故选：D．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了不等式的解法，是中档题．
1年前
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