Question

在等腰RT△ABC中,∠BAC=90度,AD=AE,AF⊥BE,FG⊥CD,求证:BG=AF+FG

Answer 1

∵AD=AE,AB=AC,∠BAC为公共角

∴△BAE≌△CAD

∴∠ABE=∠ACD,

∴∠DCB=∠EBC

延长GF到H,使FH=AF,连接BH.

在△BAF,△BHF中,

AF=FH,BF为公共边,∠BFA=∠BFH(易证)

∴△BAF≌△BHF

∴∠BAF=∠BHF,∠ABF=∠HBF=45°

∵∠BAF=∠AEB=∠EBF+45°,∠HBG=∠EBF+45°

∴∠GBH=∠BHF

∴GB=GH

∴BG=AF+FG