证明：
（1）
∵D是AC的中点,E是AB的中点
AB=AC
∴AD=AE
又∵∠BAD=∠CAE（公共角）
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABD=∠ACE
∵DF⊥AC,D是AC的中点,即DF垂直平分AC
∴AF=CF
∴∠FAD=∠ACE
∴∠FAD=∠ABD
∵∠ADB=∠GDA（公共角）
∴△ABD∽△GAD（AA）
∴AD/DG=BD/AD
∴AD²=DG×BD
（2）
∵△BAD≌△CAE
∴BD=CE,∠AEC=∠ADB
∴∠BEC=∠CDB
∵AD/DG=BD/AD
AD=BE=CD,BD=CE
∴BE/DG=CE/CD
∴△BEC∽△GDC（SAS）
∴∠ECB=∠DCG