Question

求一曲线的方程,这曲线通过原点,并且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y

Answer 1

由题意,得

y'=2x+y

y(0)=0

j解y‘=2x＋y

y’-y=2x

y=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]

=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)

代入x=0,y=0,得

0=-2+c

c=2

所以

方程为

y=e^x【-2xe^(-x)-2e^(-x)+2】