解题思路：①先将B1C平移到A1D，根据异面直线所成角的定义可知∠MA1D是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角），然后利用余弦定理求出此角的余弦值即可；
②先利用正棱柱的体积公式求出正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，然后利用三棱锥的体积公式求出三棱锥N-A1B1C1的体积，即可求出所求；
③取AA1中点P，连接B1P、NP、MP，则四边形B1MPA1为正方形，根据A1M⊥B1P，A1M⊥B1C1，满足线面垂直的判定定理可知A1M⊥平面B1NC1，而A1M⊂平面A1MC1，满足面面垂直的判定定理可知平面A1MC1⊥平面B1NC，从而求出平面A1MC1与平面B1NC1所成二面角大小．
①∵A1D∥B1C
∴∠MA1D是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角）
MA1＝
2a，A1D＝
5a，MD＝
3a
cos∠MA1D＝
A1M2+A1D2−MD2
2A1M•A1D
=
2a2+5a2−3a2
2×
2a×
5a
=
10
5
所以异面直线A1M与B1C所成的角余弦值为
10
5
②V=2a3，
VN−A1B1C1＝
1
3a×
1
2a2＝
1
6a3，
V1
V＝
1
12
③取AA1中点P，连接B1P、NP、MP，则四边形B1MPA1为正方形．
∵A1M⊥B1P，且B1C1⊥平面A1B1BA，
∴B1C1⊥A1M，即A1M⊥B1C1，
∴A1M⊥平面B1PNC1
即A1M⊥平面B1NC1，
∵A1M⊂平面A1MC1，
所以，平面A1MC1⊥平面B1NC．
故平面A1MC1与平面B1NC1所成二面角大小为90°．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查了异面直线所成角的度量，以及体积的求解和面面垂直的判定，同时考查了计算能力和推理能力，属于中档题．