Question

（2008•湖南）湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，

Answer 1

解题思路：（1）本题是一个古典概型，从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，根据古典概型公式得到结果．

（2）记事件B为“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，根据古典概型公式得到结果．

（3）由参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为[1/3]知本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，根据独立重复试验公式得到结果．

（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”

从8名职工中选3名共有C₈³种结果，

该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，

∴P（A）=

C35

C38＝

5

28，

（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”

从8名职工中选3名共有C₈³种结果，

该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，

∴P（B）=

C25

C13

C38+

C15

C23

C38＝

45

56

（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为[1/3]，

∴本题是一个独立重复试验，

该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，

设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，

则P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=

C13(1−

1

3)2

1

3+

C23(1−

1

3)(

1

3)2+

C33(

1

3)3＝

19

27．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题的第三问也可以这样解：P=1-(23)3=[19/27]，这是一个独立重复试验，解题时关键是看出题目的实质，参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为[1/3]，这是题目的突破口．