解题思路：（1）△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证得．
（2）成立，证法同（1）．
（3）先看PF=[1/2]PE能得出什么结论且∠BPF=60°，因为∠PFB=90°，所以∠PBF=90-60=30°，因此当BD平分∠ABC时，PF=[1/2]PE．
（1）答：△BPF∽△EBF与△BPF∽△BCD．
以△BPF∽△EBF为例，
证明如下：
∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF．
（2）均成立，均为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD．
（3）BD平分∠ABC时，PF=[1/2]PE．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°，
∴∠BFP=90°．
∴PF=[1/2]PB．
又∵∠BEP=∠BPF-∠EBP=60°-30°=30°=∠ABP，
∴BP=EP，
∴PF=[1/2]PE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；平移的性质．
考点点评： 本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识点．