解题思路：我们先设圆的半径为x厘米．求出圆的半径，再运用圆的面积公式求出圆的面积．
设圆的半径为x厘米．
3.14×2x+2x=24.84，
2x×（3.14+1）=24.84
2x×4.14=24.84，
8.28x=24.84，
8.28x÷8.28=24.84÷8.28，
x=3；
圆的面积：
3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
答：这个圆的面积是28.26平方厘米．
故选：C．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）；圆、圆环的面积．
考点点评： 本题考查了学生长方形的周长公式及圆的面积公式的掌握与运用情况，考查了学生的解决问题的能力，及发现问题的能力．