1解f（x）=sin2x+cos2x
=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）
=√2sin（2x+π/4)
故函数的周期T=2π/2=π
函数的最大值为√2
2由f（θ+π/8)=√2/3
即√2sin（2（θ+π/8)+π/4)=√2/3
即sin（2θ+π/4+π/4)=1/3
即sin（2θ+π/2)=1/3
即cos2θ=1/3
则sin2θ=2√2/3
即tan2θ=sin2θ/cos2θ=1/2√2=√2/4.
1解f（x）=sin2x+cos2x
=√2（√2/2sin2x+√2/2cos2x）
=√2sin（2x+π/4)
故函数的周期T=2π/2=π
函数的最大值为√2
2由f（θ+π/8)=√2/3
即√2sin（2（θ+π/8)+π/4)=√2/3
即sin（2θ+π/4+π/4)=1/3
即sin（2θ+π/2)=1/3
即cos2θ=1/3
则sin2θ=2√2/3
即tan2θ=sin2θ/cos2θ=1/2√2=√2/4.