Question

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可

Answer 1

设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，

则由题意得当 0＜x≤

1

5 ×2m时．y=(2m-x)(100+x)-20x （2分） 当

2

5 m≤x≤

1

4 ×2m时，y=(2m-x)(100+2x)-20x （4分）

∴ y=

-[ x 2 -2(m-60)x]+200m，0＜x≤

2

5 m且x∈N

-2[ x 2 -2(m-30)x]+200m

2

5 m＜x≤

1

2 m，x∈N ，

由①得对称轴x=m-60＞0， 当0＜m-60≤

2

5 m，即60＜m≤100时，x=m-60时，y取得最大值 y 1 = m 2 +80m+3600

当m＞100时，x=

2

5 m时，y取得最大值 y 2 =0.64 m 2 +152m （8分）

由②得对称轴x=m-30，∵ 60＜m＜500 ，∴ m-30＞

1

2 m ，

∵ 当x=

m

2 时，y取得最大值 y 3 =1.5 m 2 +140m

∵当60＜m≤100时，y ₃-y ₁=0.5m ²+60m-3600

=0.5（m+60） ²-5400＞0.5×120 ²-5400

=1800＞0当100＜m＜500时，

y ₃-y ₂=0.86m ²-12m=m（0.86m-12）＞0，

即当60＜m＜500时，y ₃最大即当公司应裁员数为

1

2 m ，

即原有人数的

1

4 时，获得的经济效益最大． （16分）