Question

如图所示,在直角梯形ABCD中,角ABC＝90度,AD平行于BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.1）求证：

Answer 1

证明：

1）∵CE⊥BD,

∴∠2+∠3=90°,

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠1=∠3,

∵AD∥BC,∠ABC=90°,

∴∠A=90°=∠ABC,

又∵AB=BC,

∴△ABD≌△BCE,

∴BE=AD

（2）∵∠ABC=90°,AB=BC,

∴∠BAC=45°,

∵∠BAD=45°,

∴∠DAC=45°=∠EAC

又∵AE=BE=AD,AC=AC,

∴△ACE≌△ACD,

∴CD=CE,

∴点C在DE的垂直平分线上,

∵AD=BE=AE,

∴点A在DE的垂直平分线上

∴AC垂直平分DE

（3）由（1）得CE=BD,

由（2）得CD=CE,

∴CD=CE,

即△AED是等腰三角形.