设甲厂每天需要工作x小时,则甲厂可以处理55x吨垃圾,费用为550x；
那么乙厂需要处理(700-55x)吨垃圾,时间为(700-55x)/45小时,费用为495(700-55x)/45.
依题意列不等式为：550x+495(700-55x)/45≤7370
这是个一元一次不等式,会解吗?
至于你说的二元一次方程组对这个题不适合,因为这题是不等式的题,你们没学过二元一次方程和不等式的组合.
如果你感觉设二个未知数比较顺手的话,也可以列一个二元一次方程和一个二元一次不等式,然后通过二元一次方程用x表示y或者用y表示x,然后代入那个不等式,将它转化为一元一次不等式就可以了.
哈哈,索性我给你列一下吧：
设甲厂需要工作x小时,则可以处理55x吨垃圾,需费用550x；
设乙厂需要工作y小时,则可以处理45y吨垃圾,需费用495y.
所以：55x+45y=700,550x+495y≤7370.
将前边那个方程变换为：y=(700-55x)/45,代入后面这个不等式,然后解不等式就OK了.