Question

如图,在矩形ABCD中,E是DC的中点,BE⊥AC交AC于点F,过点F作FG∥AB交AE于点G,求证：AG²=

Answer 1

证明：∵E是CD中点,∴DE=CE；

又∵AD=BC,∠D=∠BCE=90°,

∴△DEA≌△CEB,即AE=BE；

∵GF∥AB,

∴ EG/EA＝EF/EB,即AG/AE=BF/BE ,

∵AE=BE,则AG=BF；

在Rt△ABC中,BF⊥AC,则△ABF∽△BCF,

∴BF 2 =AF•FC,即AG 2 =AF•FC．