Question

在三角形ABC中,角A,B,C对边的长分别为a,b,c已知c=2,C=派/3,若三角形ABC的面积=根号3,求a和b.

Answer 1

由三角形面积公式

1/2absinC=√3

absin60=2√3

ab=4

a=4/b

由余弦定理

c²=a²+b²-2abcos60

4=a²+b²-2ab*1/2

a²+b²-ab=4

a²+b²=8

a²+b²-2ab+2ab=8

(a+b)²=16

a+b=4

4/b+b=4

b²-4b+4=0

(b-2)²=0

b=2

a=4/2=2