等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子（1,3,4）,（2,3,4）他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的.第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义RA=RB,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆.
若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么?
等价,但是前提是他们必须有相同的行数和列数.具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主可以继续钻研,你可以举个例子（1,3,4）,（2,3,4）他们的秩相等,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是等价的.第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满秩矩阵,根据等价的定义RA=RB,所以第二个矩阵也是满置的,所以第二个也可逆.