解题思路：证明四边形PNQM为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∵M、N分别是AB、CD的中点，
∴DN=CN=[1/2]DC，AM=BM=[1/2]AB，
∴DN∥BM，DN=BM，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴PM∥NQ，
同理：PN∥MQ，
∴四边形PNQM为平行四边形，
∴PQ与MN互相平分．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法．