设四面体为ABCD,过AB做垂直CD的平面与四面体相交得一个△ABE,圆心O在这个平面内,连接AO、OB,延长AO交AE于F,则BF就是四面体的高.
外接球半径为R,则四面体变长为l=R*2*6^0.5/3,
体积=l³*2^0.5/12=R³*8*3^0.5 /9
推到很麻烦,中考、高考一定不会考的.
半径为R的球的内接正四面体体积怎么求?
设四面体为ABCD,过AB做垂直CD的平面与四面体相交得一个△ABE,圆心O在这个平面内,连接AO、OB,延长AO交AE于F,则BF就是四面体的高.
外接球半径为R,则四面体变长为l=R*2*6^0.5/3,
体积=l³*2^0.5/12=R³*8*3^0.5 /9
推到很麻烦,中考、高考一定不会考的.