Question

已知非零向量OA\OB 与向量OC共面,且夹角分别为30度和120度,设OC=OA-OB,则向量OC与OP的夹角的取值范

Answer 1

因为向量OC=OA-OB， 向量OC与向量OA的夹角

: con

=[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|],

=arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}= =（180/π）arccon{[|OA|^2+|OC|^2-|OB|^2]/[2|OA||OC|]}度, 如果向量OA和向量OP是处于向量OB的两侧， 因为向量OA与向量OB夹角=30度，向量OB与向量OP的夹角=120度， 故向量OC与向量OP的夹角=30+120+

度=150+

度； 如果向量OA和向量OP是处于向量OB的同侧， 因为向量OA与向量OB夹角=30度，向量OB与向量OP的夹角=120度， 故向量OC与向量OP的夹角=120-30-

度=90-

度。