Question

已知函数f（x）=ax2+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，

Answer 1

解题思路：（1）由题意求出导数和f（1），再求出f′（1）即为切线的斜率，代入直线的点斜式进行化简；

（2）由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，列出方程求出a的值．

（1）依题意有：f（1）=a，f′(x)＝2ax+

2

x，

∴f′（1）=2a+2，

则在点（1，f（1））处的切线l的方程为y-a=2（a+1）（x-1），

即2（a+1）x-y-2-a=0，

（2）∵直线l与圆C：x²+y²=1相切，

∴

|−2−a|

4(a+1)2+1＝1，解得a=−

1

3或a=-1，

∴a的值为−

1

3或-1．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义，点到直线的距离公式的应用，以及直线与圆相切的充要条件．