解题思路：根据题意，可得函数f（x
+
1
2
）关于点（0，0）对称，由函数图象的变化规律可得g（x）关于点（[1/2]，1）中心对称，进而分析可得g（[1/2012]）+g（[2011/2012]）=2，g（[2/2012]）+g（[2010/2012]）=2，…g（[1006/2012]）=g（[1/2]）=1，将各式相加可得答案．
由函数f（x+
1
2）为奇函数，即函数f（x+
1
2）关于点（0，0）对称，
则f（x）关于点（[1/2]，0）对称，
又由g（x）=f（x）+1，则g（x）关于点（[1/2]，1）中心对称，
则有g（[1/2012]）+g（[2011/2012]）=2，
g（[2/2012]）+g（[2010/2012]）=2，
…
g（[1006/2012]）=g（[1/2]）=1，
则g（[1/2012]）+g（[2/2012]）+…+g（[2011/2012]）=2×1005+1=2011；
故选B．
点评：
本题考点： 奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题考查奇偶函数的性质，涉及函数的对称性，关键是根据图象变化的规律，分析得到函数g（x）的对称性．