Question

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；

Answer 1

解题思路：（1）边长为（a+b）的正方形分别由边长为a、b的正方形和两个长宽为a、b的长方形组成，利用面积法即可得到完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）易证得Rt△DEC≌Rt△EAB，则∠DEC=∠EAB，而∠EAB+∠AEB=90°，于是∠DEC+∠AEB=90°，可得到△AED为等腰直角三角形，再利用S_梯形ABCD=S_△Rt△ABE+S_Rt△DCE+S_Rt△DEA得到

[1/2]（b+a）（a+b）=[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c²，然后再利用（1）中的结论即可得到c²=a²+b²．

（1）（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，

∴∠DEC=∠EAB，

∵∠EAB+∠AEB=90°，

∴∠DEC+∠AEB=90°，

∴△AED为等腰直角三角形，

∵S_梯形ABCD=S_△Rt△ABE+S_Rt△DCE+S_Rt△DEA，

∴[1/2]（b+a）（a+b）=[1/2]ab+[1/2]ab+[1/2]c²，即（a+b）²=2ab+c²，

∵（a+b）²=a²+2ab+b²，

∴a²+2ab+b²=2ab+c²，

∴c²=a²+b²．

点评：

本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 本题考查了勾股定理的证明：利用面积法证明勾股定理．