几道高二数学立体几何题1、已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a:(1)求点B1到D1C的距离;(2)求AD与平

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  • 1、(1)B1D1、B1C、CD1都是各面正方形的对角线,因此它们相等,

    组成一个正三角形,CD1=√2a,则CD1边上的高就是B1至CD1的距离,作B1H⊥CD1,交CD1于H,

    则B1H=√3CD1/2=√6a/2.

    (2)连结AD1和BD1,

    AD‖BC,AD‖平面BCD1,

    作DE⊥D1C,

    BC⊥平面DCC1D1,BC∈平面BD1C,

    平面BD1C⊥平面DCC1D1,

    DE⊥平面BD1C,

    DE=√2a/2,

    DE就是AD与平面BCD1的距离.

    2、在平面BCC1B1上作BF⊥B1C,BF=B1C/2=√2a/2,

    ∵AB⊥平面BCC1B1,BF∈平面BCC1B1,

    ∴AB⊥BF,

    ∴BF是异面直线AB和B1C的公垂线,距离为√2a/2.

    设敌机在P点,P点在平面ABC的射影为H,因为三点仰角都是60度,则HA=HB=HC,PA=PB=PC,

    由已知条件可求出〈ABC=60度,

    H点是三角形ABC的外心,

    设AC=b,BC=a,AC=b,

    a 和c是方程3x^2-2700x+320000=0的两根,根据韦达定理,

    a+c=900,a*c=320000/3,

    根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB,

    b^2=(a+c)^2-2ac-2accos60°,

    b^2=810000-640000/3-320000/3,

    b=700,设外接圆半径=R,

    根据正弦定理,b/sinB=2R,R=700√3/3,

    PH/R=tan60°,

    PH=(700√3/3)*√3=700.

    ∴敌机的高度为700米.

    4、已知MN‖平面a,MM1⊥a,M1为垂足,NA是平面a的斜线,斜足为A,且NA⊥MN.若MN=a,M1A=b,NA=c那么M1N等于?

    作NH⊥平面α,垂足H,连结AH,M1H,

    NA⊥MN,MN‖平面α,NH⊥MN,MN⊥平面ANH,

    M1H‖MN,M1H⊥平面AHN,AH∈平面ANH,

    M1H⊥AH,在RT三角形AHM1中,

    根据勾股定理,AH^2=M1A^2-M1H^2=b^2-a^2,

    在RT三角形AHN中,

    NH^2=AN^2-AH^2=c^2-(b^2-a^2),

    在RT三角形M1NH中,根据勾股定理,

    M1N^2=M1H^2+NH^2=a^2+ c^2-(b^2-a^2)=2a^2+c^2-b^2,

    ∴M1N=√(2a^2+c^2-b^2).