Question

已知1+x+x^2+x^3=0,则x^2003+x^2002+x^2001=?

Answer 1

已知1+x+x^2+x^3=0,那么：

x+x^2+x^3=-1

且(1+x)+x平方(1+x)=0

即：（1+x)(1+x平方)=0

因为对于任意实数,都有1+x平方>0

所以上述方程等价于：1+x=0

解得：x=-1

所以：

x^2003+x^2002+x^2001

=x^2000*(x^2+x+1)

=(-1)^2000*(-1)

=1