Question

已知:如图,在三角形ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB

Answer 1

证明：因为BE=BD,所以∠BDE=∠E,又因为∠ABC=∠BDE+∠E,所以∠ABC=2∠E.

又根据题意∠ABC=2∠C,所以∠C=∠E=∠BDE（已证）=∠CDF（对顶角）,即∠C=∠CDF,所以FC=DF.

因为∠CDE+∠ADF=90°、∠CAD+∠C=90°且∠C=∠CDF,所以∠ADF=∠CAD,所以DF=AF.

综上,AF=FC=DF