Question

设二次函数f(x)=ax²+bx=c(a,b,c∈R）满足下列条件①当X∈R时f(x)的最小值为0,且图像关于

Answer 1

x=1代入X≤f(x)≤2|X-1|+1得：

1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,唯等号成立

所以：f(1)=1

依条件①得：

x=-b/2a=-1,得：b=2a

f(-1)=a-b+c=c-a=0,且(a>0),得：c=a

f(1)=a+b+c=1

综合解得：

f(x)=(x^2+2x+1)/4

记g(x)=f(x)-x=(x^2-2x+1)/4=(x-1)^2/4>=0

|f(X)-x|≤1

即：|g(x)|=g(x)≤1

代入解得：-1≤x≤3

所以-1≤M-1≤3

得：0≤M≤4