Question

（2009•河东区一模）函数f（x）=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是（　　）

Answer 1

解题思路：化简函数的解析式为 f（x）=[3/2]-[1/2]（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，函数f（x）有最小值为 [3/2]-[1/2]×4．

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+2sinxcosx

=1-[1/2] sin²2x+sin2x=[3/2]-[1/2]（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，

函数f（x）有最小值为 [3/2]-[1/2]×4=-[1/2]，

故选 C．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，二次函数的最值，化简函数的解析式，是解题的关键．