设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个

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  • 解题思路:分析本题中的条件,四个条件取三个,有四种组合,由于本题是一开放式题答案不唯一,故选取其一即可.

    观察发现,①③④⇒②与②③④⇒①是正确的命题,证明如下:

    证①③④⇒②,即证若m⊥n,n⊥β,m⊥α,则α⊥β,因为m⊥n,n⊥β,则m⊂β或m∥β,又m⊥α故可得α⊥β,命题正确;

    证②③④⇒①,即证若n⊥β,m⊥α,α⊥β,则m⊥n,因为m⊥α,α⊥β则m⊂β或m∥β,又m⊥α故可得m⊥n,命题正确.

    故答案为:①③④⇒②(或②③④⇒①).

    点评:

    本题考点: 平面与平面之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系.

    考点点评: 本题考查平面与平面之间的位置关系,由于本题是一个开放式的问题,只须取其中之一即可,做题时要注意题目的不同要求.作出合理判断.