Question

某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨

Answer 1

（1）设过山车总质量为M，从高度h ₁处开始下滑，恰能以v ₁过圆周轨道最高点．

在圆轨道最高点有： Mg=M

v 1 2

R …①

运动过程机械能守恒： Mg h 1 =2MgR+

1

2 M v 1 2 …②

由①②式得：

h ₁=2.5R

高度h至少要2.5R．

（2）设从高度h ₂处开始下滑，过圆周最低点时速度为v ₂，游客受到的支持力最大是F _N=7mg．

最低点： F N -mg=m

v 2 2

R …③

运动过程机械能守恒： mg h 2 =

1

2 m v 2 2 …④

由③④式得：

h ₂=3R

高度h不得超过3R．

答：（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R．

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．