Question

与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：由圆（x-2）²+y²=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．

由圆（x-2）²+y²=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．

设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．

则|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．

因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．

由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线，定点F（2，0）为焦点，定直线L：x=-2是准线．

∴抛物线的方程为：y²=8x．

∴与圆（x-2）²+y²=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y²=8x．

故答案为：y²=8x．

点评：

本题考点： 抛物线的定义．

考点点评： 本题考查了两圆相外切的性质、抛物线的定义、转化思想方法，属于基础题．