设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤

1个回答

  • 由f(sinα)≥0可知 在区间(-1,1)上 f(x)≥0;

    由f(2+cosβ)≤0可知 在区间(1,3)上 f(x)≤0;

    所以f(1)=1+b+c=0

    所以b+c=-1.①

    2、由在区间(1,3)上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0 ②

    由①②解得c≥3

    3、由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得