①不一定.显然有AD//BC,所以不可能有AD//BP的结论,如果为梯形必须AB//DP而AB⊥BC所以必须有DP⊥BC,此时四边形ABCD就为矩形了,P就为弧的中点了,从而有结论不一定成立,即错误.（当且仅当P为弧中点时成立）
②不一定.延长PN交AB于M.根据前面说了AD//BC显然所以有AD/BC=AN/NC=DP/PC所以PN//AD且PN=NC*AD/AC同理可证MN=BN*AD/BC=CN*AD/AC所以PN＝MN而M未必就是O点所以不一定有结论成立.（当且仅当P为弧中点时成立）
③一定正确.连接DO,CO,PO,则易知∠COD=90°,而PO⊥CD根据射影定理有
DP*PC＝PO＾2＝（AB／2）＾2＝AB＾2／4而题中给出AB为定值所以DP*PC为定值.
④一定正确.前面已证PN//AN所以∠NPA=∠PAD而AD=DP所以∠DPA=∠DAP从而∠DPA=∠NPA即PA为∠NPD的角平分线
①正确!做了修改了,正如我前面说证已经推知一定有AD//NP,并且PN是不可能跟AD相等的,所以ANPD确实是梯形.