不是.
证明比较烦琐.
先有cos72为黄金分割比（根5-1）/2的一半,再有从cos30推75的正余弦,那么3的正余弦可用代数数表示,然后可以推所有3的倍数的正余弦,其中包括51的余弦
cos51=cos34cos17-sin34sin17=4(cos17)^3-3cos17
因为cos51可以用整系数代数方程表示,那么cos17也能,就是说cos17不是超越数.
具体方法实在是太烦琐,没法写全,所以只能给思路.那个三角函数表莫非要准确表示?如果纯用代数数精确表示那可能就是根号下套根号的复杂形式,那么表示起来也不直观,意义不大.
第二部就是对cos34和sin34用半角公式,再把sin17全部换成cos17,因为sin17全是二次的,很容易转化.
cos51为代数数没有亲笔运算,但是可以推断,因为cos3还是个可用套根号表示的数,那么通过平方加减以后可以写成整系数的方程,那么通过cos3变换出的三角函数应该都应该是根号套若干根号的形式,也能如此转化,符合代数数的定义