Question

设F1，F2是双曲线x29−y216＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积_____

Answer 1

解题思路：由题意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由 [1/2]PF₁•PF₂sin60°=[1/2]×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即为所求．

由题意

x2

9−

y2

16＝1，可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得

100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，

∴PF₁•PF₂=64．

S_△F1PF2=[1/2]PF₁•PF₂sin60°=[1/2]×64×

3

2=16

3．

故答案为：16

3．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；余弦定理．

考点点评： 本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF1•PF2的值，是解题的关键．