空间四边形ABCD中.AB=CD.AB与CD成30

空间四边形ABCD中.AB=CD.AB与CD成30度角,EF分别为BC AD的中点求EF与AB所成的角

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15或75度.在平面BCD中,过B点作平行线BG平行于CD,过D点作平行线DG平行于BC（也就是BCDG形成一个平面平行四边形).连接AE.设AE中点为H.连接FH、EF、BH.x0d已知AB=CD,另根据辅助线做法易得CD=BG,所以AB=BG.x0d(1)因为BC平行DG,F和H分别是AD和AG的中点,所以FH平行DG,所以BF平行FH.x0d由(1)、(2)可知BEFH形成一个平行四边形得BH平行EF.H是AG的中点,所以BH垂直于AG且平分角ABG,另AB与BG夹角为30度,易知角ABH为0.5(180-30)=75度或0.5*30=15度.