Question

四边形ABCD是边长为6√6的正方形PA⊥平面ABCD若PB=PD=6√10

Answer 1

(1)因为PA丄平面ABCD,所以PA丄BD,

因为ABCD是正方形,所以AC丄BD,

又PA、AC相交于A,所以BD丄平面PAC,

又BD在平面PBD内,所以平面PAC丄平面PBD.

(2)设AC、BD相交于O点,连接PO,

因为PB＝PD,OB＝OD,

所以PO丄BD,又AC丄BD,

所以角POA是二面角P－BD－A的平面角,

因为PA＝√(PB^2-AB^2)=12,OA=(1/2)AC＝(1/2)√(AB^2+BC^2)=6√3

所以tan角POA＝PA/OA=12/6√3＝2√3/3.