Question

a＞0,b＞0.ab=a+b+3,求ab的最小值

Answer 1

若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围.

∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.

令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得：

u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a

故a²+(3-u)a+u=0

由于a为实数,故其判别式：

△=（3-u）²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0

即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)

当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.

即ab的取值范围为[9,+∞）.

a+b的取值范围[6,+∞）.