Question

已知抛物线y=x2-1上一定点B（-1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围

Answer 1

解题思路：先假设P，Q的坐标，利用BP⊥PQ，可得斜率之积为-1，从而可得方程，再利用方程根的判别式大于等于0，即可求得Q点的横坐标的取值范围

设P（t，t²-1），Q（s，s²-1）

∵BP⊥PQ，

∴

t2−1

t+1•

(s2−1)−(t2−1)

s−t＝−1，

即t²+（s-1）t-s+1=0

∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点

∴必须有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．

即s²+2s-3≥0，

解得s≤-3或s≥1．

∴Q点的横坐标的取值范围是 （-∞，-3]∪[1，+∞）

故答案为：（-∞，-3]∪[1，+∞）

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题重点考考查取值范围问题，解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程，再利用方程根的判别式大于等于0进行求解．